赡养合同的实质是遗赠抚养协议，即约定了由一方或几方负责老人生养死葬，待老人百年之后，遗产由该一方或几方继承。根据《中华人民共和国民法典》第六编继承第一章第一千一百二十三条，有遗赠扶养协议的，应按照协议处理遗产。
首先，如果老人在夫妻婚内过世，如赡养合同仅写由夫妻一方负责老人的生养死葬，老人将遗产遗留给该方继承。则根据《中华人民共和国民法典》第五编婚姻家庭第三章第一千零六十二条，该遗产属于该条款第四项规定的婚姻关系存续期间继承的财产，应视为夫妻共同财产，由双方共同享有。但是如果赡养合同清楚地写明，遗产由负责老人生养死葬一方单独继承，与其配偶无关，则根据《中华人民共和国民法典》第五编婚姻家庭第三章第一千零六十三条第三项，该遗产属于遗嘱或赠与合同中确定只归一方的财产，系夫妻一方的个人财产。
如果老人过世时，夫妻已离异，则该遗产不属于《中华人民共和国民法典》第五编婚姻家庭第三章第一千零六十二条规定的夫妻共同财产，而将归属于该方个人所有。
另外，如果因各种原因，赡养合同无效，各方按照法定继承，如果老人在夫妻婚内过世，夫妻双方可以主张自己对老人尽了更多的赡养义务，所以要求多继承一定份额的遗产。如果老人过世时，作为继承人的夫妻一方已过世，丧偶儿媳对公婆或丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，根据《中华人民共和国民法典》第六编继承第二章第一千一百二十九条，可以主张己方作为第一顺序继承人参与继承。如果老人过世时，夫妻双方已离异，则作为继承人原配偶的夫妻一方，可以依据《中华人民共和国民法典》第六编继承第二章第一千一百三十一条，主张己方为继承人以外的对被继承人扶养较多的人，要求多继承适当的遗产。