根据法律规定以及您的问题描述，您在解除婚姻关系之后，与他人同居，并不构成违背夫妻忠实义务的行为，但是如果您的同居对象仍然处于与他人的婚姻关系存续期间，则您与其的同居行为可能会导致其配偶有正当理由要求离婚，并且在离婚时另一方可以以您的同居对象存在“与他人同居”这一婚姻过错为由，要求对他们的夫妻共同财产进行多分，且额外要求离婚损害赔偿。同时，如果您的同居对象对有存在大额的赠与行为，同居对象的配偶可以要求确认赠与行为无效，要求您返还。
另外，如果您同居的对象是军人，那么还有可能触犯《刑法》第二百五十九条“明知是现役军人的配偶而与之同居或者结婚的，处三年以下有期徒刑或者拘役。利用职权、从属关系，以胁迫手段奸淫现役军人的妻子的，依照刑法第二百三十六条的规定定罪处罚”的规定。

《民法典》第一千零七十九条规定：“夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。  人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。  有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：（一）重婚或者与他人同居；（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；（四）因感情不和分居满二年；（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。  一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。  经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

《民法典》第一千零八十条规定：“完成离婚登记，或者离婚判决书、调解书生效，即解除婚姻关系。”
《民法典》第一千零九十一条规定：“有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。”