根据下述法律规定以及您的问题描述，在您父亲去世而奶奶仍在世的情况下，您如果有负担能力，有义务赡养您的奶奶。您母亲从法律上来讲没有赡养奶奶义务，但是如果她对您奶奶尽到了主要的赡养义务，在没有遗嘱而通过法定继承对您奶奶的遗产进行分割时，您母亲可以作为第一顺序继承人继承您奶奶的遗产。

《民法典》第一千零七十四条规定：“有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。  有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。”

《民法典》第一千一百二十三条规定：“继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。”
《民法典》第一千一百二十七条规定：“遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。  继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。  本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。  本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。  本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。”
《民法典》第一千一百二十八条规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。  被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。  代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。”
《民法典》第一千一百二十九条规定：“丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。”