如果该房屋是夫妻共同所有的房屋，那么父亲去世，母亲还健在，母亲依然无法独立处分该房屋，因为父亲所有的份额需要进行继承。因此，母亲不能直接把房子给儿子继承，母亲只能处分自己名下的份额。如果父亲去世前留下了有效的遗嘱，那么就应当按照遗嘱内容进行继承，如果没有留下遗嘱，那么就应当按照法定继承，三个女儿都有继承权。

【分析与法条引用】
1.根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定：遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
2.根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
继承人协商同意的，也可以不均等。
3.根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条的规定：自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。