抚养权是父母对其子女的一项人身权利，故不可以将抚养权给爷爷奶奶。但在爷爷奶奶有抚养能力且愿意照顾孩子的情况下，母亲可以试着与父亲进行协商，由父亲主张抚养权，之后爷爷奶奶帮助抚养孩子。

《中华人民共和国民法典》规定，父母与子女的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则，已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第四十五条规定，父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养，并对子女健康成长无不利影响的，人民法院应予支持。

第四十七条规定：父母抚养子女的条件基本相同，双方均直接要求抚养子女，但子女单独随祖父母或者外祖父母共同生活多年，且祖父母或者外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或者外孙子女的，可以作为父或者母直接抚养子女的优先条件予以考虑。需要注意的是，即使抚养权归父亲，但母亲一方仍有抚养义务，需要支付抚养费。抚养费的数额一般根据子女的实际需要、母亲的负担能力和当地的实际生活水平确定。母亲无经济收入的，可以用其财物折抵抚养费。若父母双方协商一致由父亲一方直接抚养子女并由父亲一方负担子女全部抚养费，但是如果父亲一方的抚养能力明显不能保障孩子所需费用，影响孩子健康成长的，人民法院依然不予支持。