夫妻一方杳无音讯时，另一方可以采取以下两种方式解决离婚事宜：

1、直接向人民法院提起离婚诉讼。根据司法解释，夫妻一方下落不明，另一方诉至人民法院，只要求离婚，不申请宣告下落不明人失踪或死亡的案件，人民法院应当受理，对下落不明人用公告送达诉讼文书。法院将诉讼文书通过公告送达的方式送达被告，被告有可能看到，也有可能看不到，无论看到与否，都视为送达，在法院规定的开庭时间内，被告不出庭的，法院即可缺席判决。

2、可以对下落不明的人申请宣告失踪或宣告死亡以达到解除婚姻关系的目的。根据我国《民法典》规定，公民下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告他为失踪人。人民法院受理宣告失踪案件后，应当发出寻找下落不明人的公告，公告期为3个月，公告期满仍无音讯的，人民法院作出宣告失踪的判决。夫妻的一方被宣告失踪后，另一方向人民法院起诉离婚的，应准予离婚。

【法律规定】
《民法典》
第四十条 自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。
第四十一条 自然人下落不明的时间自其失去音讯之日起计算。战争期间下落不明的，下落不明的时间自战争结束之日或者有关机关确定的下落不明之日起计算。