如果同居期间公开以夫妻名义生活的可能涉及到重婚罪。

如果相婚者明知他人有配偶而与之建立事实婚姻(可称之为事实重婚)，即在知道女方未离婚的情况下与公开以夫妻名义长期生活在一起,而且周围民众也认为二人存在夫妻关系。事实重婚关系的存在,侵犯了一夫一妻制的婚姻关系,可被认定为重婚罪。另外，在明知是现役军人的配偶而与之同居的，构成破坏军婚罪。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，重婚罪指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

行为主体分为两种人：一是重婚者；二是相婚者,即明知对方有配偶而与之结婚的人。后一种主体就其本身而言,并没有“重婚”,但从重婚关系的整体来看,这种主体仍然是重婚的一方,在性质上与重婚者的行为完全相同,故我国刑法明文规定这种主体构成重婚罪。

重婚者又和第三者登记结婚,或者相婚者明知他人有配偶而与之登记结婚;重婚者又和第三者建立事实婚姻,或者相婚者明知他人有配偶而与之建立事实婚姻(可称之为事实重婚)。不能因为事实婚姻没有得到婚姻法的承认,而否认后一种情况构成重婚罪。一方面,事实婚姻是公开以夫妻名义长期生活在一起,而且周围民众也认为二人存在夫妻关系。事实重婚关系的存在,侵犯了一夫一妻制的婚姻关系,有必要认定为重婚罪。